เรื่อง การให้เหตุผล
สาระสำคัญ
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการสรุปผลภายหลังจากค้นพบความจริงที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองหลาย
ๆ ครั้งจากทุก ๆ กรณีย่อยแล้วนำบทสรุปมาเป็นความรู้แบบทั่วไปเราเรียกข้อสรุปแบบนี้ว่า
“ ข้อความคาดการณ์”
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัยไม่ได้คำนึงถึงความจริงหรือความเท็จแต่จะคำนึงเฉพาะข้อสรุปที่ต้องสรุปออกมาได้เท่านั้น
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัยไม่ได้คำนึงถึงความจริงหรือความเท็จแต่จะคำนึงเฉพาะข้อสรุปที่ต้องสรุปออกมาได้เท่านั้น
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
1. อธิบายและใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยได้
2. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลสมเหตุสมผลหรือไม่
โดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้
ขอบข่ายเนื้อหา
เรื่องที่ 1 การให้เหตุผล
เรื่องที่
2 การอ้างเหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
เรื่องที่
การให้เหตุผล
การให้เหตุผลมีความสำคัญ เพราะการดำเนินชีวิตของคนเราต้องขึ้นอยู่กับเหตุผลไม่ว่าจะเป็นความเชื่อ
การโต้แย้ง และการตัดสินใจ เราจำเป็นต้องใช้เหตุผลประกอบทั้งสิ้น อีกทั้งยังเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการหาความรู้ของศาสตร์ต่าง
ๆ อีกด้วย การให้เหตุผล แบ่งเป็น 2 ประเภท ได้แก่ การให้เหตุผลแบบอุปนัย
และการให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัย ( Inductive
Reasoning )
การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง การสรุปผลภายหลังจากการค้นพบความจริงที่ได้จากการใช้สังเกต
หรือการทดลองมาแล้วหลายๆครั้ง จากทุกๆกรณีย่อยๆ แล้วนำบทสรุปมาเป็นความรู้แบบทั่วไป
หรืออีกนัยหนึ่ง การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง การให้เหตุผลโดยยึดความจริงส่วนย่อยที่พบเห็นไปสู่ความจริงส่วนใหญ่
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย
1. มนุษย์สังเกตพบว่า
: ทุก ๆวันดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตก
จึงสรุปว่า : ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตกเสมอ
2. สุนทรี พบว่า ทุกครั้งที่คุณแม่ไปซื้อก๋วยเตี๋ยวผัดไทยจะมีต้นกุยช่ายมาด้วยทุกครั้ง
จึงสรุปว่า
ก๋วยเตี๋ยวผัดไทยต้องมีต้นกุยช่าย
3. ชาวสวนมะม่วงสังเกตมาหลายปีพบว่า
ถ้าปีใดมีหมอกมาก ปีนั้นจะได้ผลผลิตน้อย เขาจึงสรุปว่าหมอกเป็นสาเหตุที่ทำให้ผลผลิตน้อย
ต่อมามีชาวสวนหลายคนทดลอง ฉีดน้ำล้างช่อมะม่วง เมื่อมีหมอกมากๆ พบว่าจะได้ผลผลิตมากขึ้น
จึงสรุปว่า การล้างช่อมะม่วงตอนมีหมอกมากๆ จะทำให้ได้ผลผลิตมากขึ้น
4. นายสมบัติ พบว่า ทุกครั้งที่ทำความดีจะมีความสบายใจ จึงสรุปผลว่า การทำความดีจะทำให้เกิดความสบายใจ
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยทางคณิตศาสตร์
1. จงใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยสรุปผลเกี่ยวกับผลบวกของจำนวนคู่สองจำนวน
0+2 = 2 (จำนวนคู่)
2+4 = 6 (จำนวนคู่)
4+6 = 10 (จำนวนคู่)
6+8 = 14 (จำนวนคู่)
8+10 = 18 (จำนวนคู่)
สรุปผลว่า ผลบวกของจำนวนคู่สองจำนวนเป็นจำนวนคู่
2. 11×11
= 121
11×111 =
12321
1111×1111 =
1234321
11111×11111 =
123454321
3. (1×9)
+ 2 = 11
(12×9) + 3 =
111
(123×9) + 4 =
1111
(1234×9) + 5
= 11111
ข้อสังเกต
1) ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจจะไม่จริงเสมอไป
2) การสรุปผลของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป
3) ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบอุปนัย
ไม่จำเป็น ต้องเหมือนกัน
ตัวอย่าง 1. กำหนด จำนวน
2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a จะได้ a = 8
2. กำหนด จำนวน
2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a
จะได้ a = 10 เพราะว่า 4 + 6 = 10
3. กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a จะได้ a = 22
เพราะว่า 6 = (2×4)-2 และ 22 = (4×6)-2
4) ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจ
ผิดพลาดได้
ตัวอย่าง
ให้ F(n) =n2 - 79n+ 1601
ทดลองแทนค่าจำนวนนับ n ใน F(n) n = 1 ได้ F(1) = 1523 เป็นจำนวนเฉพาะ n = 2 ได้ F(2) = 1447 เป็นจำนวนเฉพาะ n = 3 ได้ F(3) = 1373 เป็นจำนวนเฉพาะ
แทนค่า n ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งแทน n = 79 ได้ F(79) เป็นจำนวนเฉพาะ
จากการทดลองดังกล่าว อาจสรุปได้ว่า n2-79n + 1601 เป็นจำนวนเฉพาะ สำหรับทุกจำนวนนับ
แต่ F(n) =n2-79n + 1601
F(80) = 802 - (79)(80) + 1601
= 1681
= (41)(41)
F(80) = 802 - (79)(80) + 1601
= 1681
= (41)(41)
แบบฝึกหัดที่ 1
จงเติมคำตอบลงในช่องว่างต่อไปนี้
1) 1,4,9,16, , ,49, 64, ,
2) 2,7,17, ,52 , ,
3) 5,10,30,120, ,
4)
ถ้า 12345679×9 = 111111111
12345679× 18 = 222222222
12345679 ×27 = 333333333
12345679× =
12345679× = 999999999
5)
ถ้า 2 = 2
2+4 = 6
2+4+6 = 12
2+4+6+8 = 20
2+4+6+8+ = 30
2+4+ +8+ + 12 =
2+ + +8+ 12+14 =
2+ + +8+ +12+14+
=
1.2 การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive reasoning)
เป็น การนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ
ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป
การให้เหตุผลแบบนิรนัย ไม่ได้คำนึงถึง
ความจริงหรือความเท็จ แต่จะคำนึงถึง เฉพาะข้อสรุปที่ต้องออกมาได้เท่านั้น
พิจารณากระบวนการการให้เหตุผลแบบนิรนัย
จากแผนภาพดังนี้
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย
1. เหตุ 1) จำนวนคู่หมายถึงจำนวนที่หารด้วย
2 ลงตัว
2) 10 หารด้วย2 ลงตัว
ผล 10 เป็นจำนวนคู่
2. เหตุ 1) คนที่ไม่มีหนี้สินและมีเงินฝากในธนาคารมากกว่า
10 ล้านบาท เป็นเศรษฐี
2) คุณมานะไม่มีหนี้สินและมีเงินฝากในธนาคาร
11 ล้านบาท ผล คุณมานะเป็นเศรษฐี
3. เหตุ 1) นักกีฬาการแจ้งทุกคนจะต้องมีสุขภาพดี
2) เกียรติศักดิ์เป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย
ผล เกียรติศักดิ์มีสุขภาพดี
จากตัวอย่างจะเห็นว่าการยอมรับความรู้พื้นฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน
แล้วจึงหาข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับแล้วนั้น ซึ่งเรียกว่า ผล การสรุปผลจะถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการสรุปผลได้อย่างสมเหตุสมผล(valid) เช่น
เหตุ 1) เรือทุกลำลอยน้ำ
2) ถังน้ำพลาสติกลอยน้ำได้
ผล ถังน้ำพลาสติกเป็นเรือ
การสรุปผลจากข้างต้นไม่สมเหตุสมผล
แม้ว่าข้ออ้างหรือเหตุทั้งสองข้อจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบ ว่า เรือทุกลำลอยน้ำได้ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นๆ
ที่ลอยน้ำได้จะต้องเป็นเรือเสมอไป ข้อสรุปในตัวอย่างข้างต้นจึงเป็นการสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล
ข้อสังเกต
1. เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นจริง
เหตุ แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
ผล ดังนั้นแมงมุมทุกตัวมีปีก
2. เหตุเป็นเท็จ และ ผลเป็นเท็จ
เหตุ ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
นายดำจะมีเงินมากมาย
แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
ผล ดังนั้นนายดำมีเงินไม่มาก
3. เหตุอาจเป็นจริงและผลอาจเป็นเท็จ
4. ผลสรุปสมเหตุสมผลไม่ได้ประกันว่าข้อสรุปจะต้องเป็นจริงเสมอไป
แบบฝึกหัดที่ 2
จงตรวจสอบผลที่ได้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
1)
เหตุ 1. คนทุกคนที่เป็นไข้หวัดต้องไอ
2. คนชื่อมุนีไอ
ผล มุนีเป็นไข้หวัด
2)
เหตุ 1. ชาวนาทุกคนเป็นคนอดทน
2. นายมีเป็นชาวนา
ผล นายมีเป็นคนอดทน
3)
เหตุ 1. สัตว์มีปีกจะบินได้
2. นกกระจอกเทศเป็นสัตว์มีปีก
ผล นกกระจอกเทศบินได้
4)
เหตุ 1. จำนวนเต็มที่หารด้วย 9 ลงตัว จะหารด้วย 3 ลงตัว
2. 15 หารด้วย 3 ลงตัว
ผล 15 หารด้วย 9 ลงตัว
5)
เหตุ 1. สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมบางชนิดไม่มีขา
2. งูไม่มีขา
ผล งูเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
เรื่องที่
การอ้างเหตุผลโดยใช้แผนภาพของเวนน์ออยเลอร์
ออยเลอร์ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสเซอร์แลนด์
มีชีวิตอยู่ระหว่าง ค.ศ. 1707 - 1783 เขาได้ค้นพบวิธีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้รูปปิด
เช่น วงกลม ซึ่งเป็นวิธีการที่ง่าย และรวดเร็ว โดยมีหลักการดังนี้
1. เขียนวงกลมแต่ละวงแทนเซตแต่ละเซต
2. ถ้ามี 2 เซตสัมพันธ์กันก็เขียนวงกลมให้คาบเกี่ยวกัน
3. ถ้าเซต 2 เซตไม่สัมพันธ์กันก็เขียนวงกลมให้แยกห่างจากกัน
แผนผังแสดงการตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-
ออยเลอร์
ข้อความ หรือเหตุและผล
และแผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ ที่ใช้ในการให้เหตุผลมี
6 แบบ ดังนี้
ตัวอย่าง
การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ
1.
เหตุ 1 : คนทุกคนเป็นสิ่งที่มีสองขา
2 : ตำรวจทุกคนเป็นคน
ผลสรุป ตำรวจทุกคนเป็นสิ่งที่มีสองขา
จากเหตุ
1
จากเหตุ 2
แผนภาพรวม
จากแผนภาพจะเห็นว่า
วงของ
" ตำรวจ " อยู่ในวงของ
" สิ่งมี 2 ขา " แสดงว่า " ตำรวจทุกคนเป็นคนมีสองขา
" ซึ่งสอดคล้องกับผลสรุปที่กำหนดให้ ดังนั้น การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล
2.
เหตุ 1 : สุนัขบางตัวมีขนยาว
2
: มอมเป็นสุนัขของฉัน
ผลสรุป มอมเป็นสุนัขที่มีขนยาว
ดังนั้น
ผลสรุปที่ว่า มอมเป็นสุนัขที่มีขนยาว ไม่สมเหตุสมผล
แบบฝึกหัดที่ 3
จงตรวจสอบผลที่ได้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
โดยใช้แผนภาพเวนน์
– ออยเลอร์
1)
เหตุ 1. ถ้าฝนตก แคทลียาก็ไม่ออกนอกบ้าน
2. ฝนตก
ผล
แคทลียาไม่ออกนอกบ้าน
2)
เหตุ 1. ถ้าสมชายขยันเรียนแล้วเขาสอบเข้าเกษตรได้
2. สมชายสอบเข้าเกษตรไม่ได้
ผล
สมชายไม่ขยันเรียน
3)
เหตุ 1. ถ้าอากาศชื้นแล้วอุณหภูมิจะลด
2. ถ้าอุณหภูมิลด แล้วเกิดหมอก
3. อากาศชื้น
ผล
จะเกิดหมอก
4)
เหตุ 1. a เป็นจำนวนบวก หรือเป็นจำนวนลบ
2. a ไม่เป็นจำนวนบวก
ผล a เป็นจำนวนลบ
5) เหตุ 1. แมวบางตัวมีสองขา
5) เหตุ 1. แมวบางตัวมีสองขา
2. นกยูงทุกตัวมีสองขา
ผล นกบางตัวเป็นแมว
